Planteamiento

La docencia se entendió como la creación de espacios de actividades docente-discente alrededor de un contenido noético que constituyese un ámbito de trabajo escolar. Sobre este contenido desarrollarían aspectos diversos de enseñanza-aprendizaje.

Para llevar a cabo este planteamiento, elegimos aquí la retrospectiva como contenido propio de los diversos lenguajes que en la EGB se trabajaron. Se trata de descodificar-codificar el mensaje de la cultura social desde distintos ámbitos del conocimiento dentro de sus respectivos códigos y estructuras utilizadas en la expresión-comprensión. Este planteamiento supone trabajar lo común (una misma capacidad) en las distintas áreas bajo el objetivo general, cifrado en el desarrollo de las capacidades de expresión y comprensión.

En qué consiste la adquisición del lenguaje matemático

Conceptualización a través de la realidad en el área de matemáticas

En referencia a la «matemática moderna», lo iniciamos en 5.º curso de la EGB.

El texto escolar del alumno¹ (el que yo utilicé en esta época como docente) abría el tema con la fotografía de un equipo de fútbol posando. La ilustración resultó ser un medio de fácil identificación con el epígrafe del bloque temático (los conjuntos), que enlazaba con una realidad cotidiana. Igualmente, el tema conectaba con los nombres colectivos, terminología gramatical trabajada en el curso anterior. En un proceso de paralelismo, cada jugador se correspondía con un número diferente, distintivo único e irrepetible (elemento); nombrar a cada jugador suponía determinar el equipo (conjunto) por extensión; presentar a la vez a todos los participantes bajo el nombre del equipo determinaba el conjunto por comprensión. Esta actividad estaba llamada a ampliar el paralelismo elemento-nombre por analogía. El proceso continuaría con la formación de partes en ambas modalidades (subconjuntos) según la función determinada en el juego (defensa, creación de juego, ataque); en esta situación, el portero siempre sería un subconjunto unitario. En el subconjunto intersección estaría aquel jugador (o jugadores) que tuviesen a cargo dos funciones diferentes. Por otro lado, la reunión de los jugadores al final del partido daba lugar al «conjunto» unión.

Según esto, una situación real había dado lugar a procesos paralelos con distintas formas de expresión para describir la misma realidad.

Los códigos matemáticos utilizados iban a diferenciar unos procesos de otros. La codificación de los contenidos de «matemática moderna» y su empleo iban a constituir los contenidos de este aprendizaje en la doble versión extensión-comprensión.

En la nueva orientación pedagógica, estos contenidos, que responden a procesos mentales, estaban llamados a su ampliación con los contenidos de la matemática de Euclides, y se tomaron como recursos de enseñanza. Así, el desarrollo del juego, el movimiento de los futbolistas en el campo, las interacciones entre ellos, me permitía abordar elementos abstractos como la intersección, que se utilizaba para determinar rectas secantes; amplitudes angulares; el mcd y el mcm, etc.; la pertenencia y no pertenencia fueron clave en las operaciones de suma y resta de cantidades del mismo orden de unidades (la clase); la simetría, la traslación y el giro se trataban como resultado de operaciones con figuras del plano.

Esta didáxis basada en un paralelismo de materias (matemáticas y lengua) se adaptó también a los primeros cursos de la EGB. La docencia utilizó material iconográfico (carteles de centros de interés) y los bloques lógicos. Unos y otros se alternaban en un continuo hacer. Con este proceder se pretendía el paralelismo entre la ilustración y lo manipulable (las diferentes piezas de cada juego). En este caso, la actividad glósica constituía el mecanismo de encuentro entre los procesos mentales y la expresión.

Con ambos soportes, el escolar descubría las relaciones apuntadas anteriormente y que también se trabajaban en los cursos intermedios. En este caso, se pretendía que las adquisiciones sobre nombres y conceptos supusiesen ampliaciones del lenguaje usual y mejorara la expresión-comprensión general del alumno.

La línea de la teoría de conjuntos tuvo continuidad en la segunda etapa. La dimensión comprensión-expresión abandonaba en estos niveles las concreciones para formar, determinar y operar a partir de creaciones numéricas que permitirían resolver cuestiones matemáticas de difícil resolución en el conjunto de los números naturales.

Las fracciones se presentaban en sexto como un conjunto de pares de números naturales. La obtención de estos nuevos elementos era un problema de combinatoria. A este respecto, se presentaron situaciones problemáticas concretas, cuya solución consistía en la combinación de elementos de dos conjuntos para obtener uno nuevo en el campo de los racionales. Situaciones problemáticas fueron, por ejemplo, formar parejas de baile a partir de dos conjuntos disjuntos naturales. La solución consistiría en encontrar todos los resultados posibles compuestos por un bailarín y una bailarina –lo que era un producto cartesiano–; el profesor trazaba los ejes en la pizarra para facilitar que el alumno hallara esta solución en forma de grafo.

Una vez hecho esto, se traslada el procedimiento a números naturales, que aparecerán en ambos ejes, y la combinatoria dará origen a un grafo de pares ordenados numéricos. Cada par ordenado constituirá una fracción, en la que el numerador lo forma su componente del eje x y el denominador, el correspondiente del eje y.

La malla resultante de las sucesivas combinaciones estaba llamada a continuar como un medio de aprendizaje basado en la observación. El pertinente formulario pretendía que el alumnado descubriese un conjunto de elementos muy singulares por observación directa. Requería una modificación del esquema mental. En el equipo de fútbol (véase lo dicho para 5.º curso) cada jugador era un elemento; en contraposición, el elemento pareja (los bailarines) tenía dos componentes. Los ejercicios de sexto serán una repetición de los de quinto, pero con nuevos elementos: los pares ordenados. Sobre el esquema inicial de la pizarra se practicarían relaciones de pertenencias, no pertenencias, de inclusión, de unión, etc., que tenían como objetivo revisar esos conceptos y ampliar así la funcionalidad de la teoría de los conjuntos a otros ámbitos de la vida cotidiana.

Esta estrategia de aprendizaje pretendía que el alumnado instalase en su esquema mental el concepto nuevo de par como elemento y el producto cartesiano como conjunto de pares.

Como ampliación, en las clases presentaba al alumnado una estrategia de aprendizaje sobre estos conceptos basada en el juego de azar. Utilizábamos como ejemplo sucesivas tiradas de dos dados, y trazaba los ejes en la pizarra, lo que despertaba la sugerencia en algunos alumnos, bien acogida por el resto, de situar en los ejes los resultados posibles, generando un nuevo grafo. Rellenar esta tabla podía constituir una rutina, pero reflexionar y sistematizar mediante el cuestionario propuesto pretendía el cambio de actitud y el inicio del cambio mental. El contenido del las preguntas llevaba al alumno a conceptos básicos sobre el numero racional.

Por medio de la observación, el alumnado descubría modalidades distintas y diversas de pares: los de la diagonal tenían las componentes iguales; esos pares correspondían a la unidad entera; los situados por encima de la diagonal, correspondían a fracciones propias; los pares situados por debajo, serían fracciones impropias. De esta manera, el tratamiento de los conjuntos conectaba con el conocimiento que el alumno había obtenido en quinto sobre las fracciones (en ese momento, todavía no vinculado a los conjuntos).

La dimensión del lenguaje simbólico en el área de matemáticas tuvo plena realización en los cursos séptimo y octavo con los números enteros y racionales respectivamente. A las estrategias iniciadas en sexto, con los ajustes oportunos, añadíamos actividades para determinar las diferentes clases de números a través de un lenguaje algebraico constituido por pares de elementos de los respectivos campos (enteros y racionales) y los símbolos propios.

El uso de unos y otros se prestaba a la formación de enunciados algebraicos significativos, a partir de los cuales yo proponía una secuencia operativa escrita:

Para todo [(a, b) que pertenece a Z] / (b, a) pertenece a Z, entonces (a, b) + (b, a) = (c, c) que pertenece a Z

en la que el alumno tenía que utilizar pares numéricos (enteros o racionales) con los símbolos pertinentes (por ejemplo):

Para todo [(8, 5) que pertenece a Z] / (5, 8) pertenece a Z, entonces (5, 8) + (8, 5) = (13, 13) que pertenece a Z, de donde 13-13=0, por tanto, 13 pertenece a N y 13 pertenece a N.

En paralelo a esto, se ejercitaba la expresión oral el leer en voz alta estas expresiones escritas.

Espero que estos breves apuntes sobre mi experiencia colaboren a poner de manifiesto que el área de matemáticas era efectivamente un área de expresión.

En qué consiste la literalidad en el área del lenguaje

Tratamiento de los significados

El diseño de la actuación para el 5.º curso de EGB se basaba en la descodificación del lenguaje escrito (lectura) y en la mejora en el desarrollo de la oralidad. Así, el primero de esos ámbitos pretendía que todo escolar contase con herramientas valiosas para la comprensión lectora de textos de «ocio cultural» y libros de contenido escolar. Las adquisiciones en la oralidad se referían a los avances en la escucha activa y en el aumento y uso de léxico espontáneo tanto de uso como de norma (vocabulario). Entendimos que la externalización de estos aspectos del lenguaje eran indicadores de los avances escolares y del grado de desarrollo mental.

También nuestro programa atendía a los aspectos de ortografía y semántica. El significado de las palabras e incluso de oraciones se obtendría del contexto y era facilitado por el docente en caso de que no apareciera como nota marginal al texto. Era una práctica muy extendida que el alumno hiciese uso de la ortografía desconocida o de norma identificando en el texto las dificultades ortográficas; a través de la atención y la observación, el alumno las identificaría y utilizaría palabras con estas características en oraciones o contextos más amplios, lo que le ayudaba a superarse en este ámbito de la gramática.

En ocasiones, como reminiscencia de nuestra escolarización (años 50), la docencia-discencia hacían uso de la semántica para mejorar la ortografía a partir de frases que contenían palabras homófonas: hierba (vegetal) – hierva (hervir); ola – hola, etc. En estos casos, los ejercicios iban precedidos de comentarios referidos al significado de las palabras en distintos contextos.

Con estas propuestas de unidades de trabajo, se pretendía que el alumnado asimilase el lenguaje y que manejase la lengua española con propiedad a través del uso.

–Las operaciones mentales como ámbito de la lengua española

La expresión «operaciones mentales» la vi registrada por primera vez en una obra de Carmen Pleyán² como apartado específico en los temas de lenguaje.

En estas actividades, el alumno trataba de comunicar oralmente o por escrito diferencias y semejanzas entre dos realidades que le eran cercanas: buscar las diferencias entre un coche y un autobús, una mesa y una silla, una jarra y un jarrón… suponía crear una situación problemática que se resolvía comparando esos elementos; se trataba de encontrar la dimensión del repertorio léxico del alumno mediante su comunicación a los demás. Cantidad y calidad conforman la fluidez verbal. Los receptores (compañeros) apreciaban la originalidad, la capacidad de observación, la riqueza del vocabulario del emisor. Algunos descubrían la capacidad de hallazgo y diferenciación, que a la mayoría resultaba innovadoras; otros lo consideraban como la capacidad de originalidad (ocurrencia).

La docencia amplió las operaciones mentales a otros ámbitos de la actividad mental como la implicación lógica, la justificación, la condicionalidad, la inclusión, etc., respondiendo siempre al tratamiento de los significados.

Estas y otras operaciones mentales de la abstracción se trabajaron a través del lenguaje a nivel de usuario, buscando mayor actividad mental. La tarea resultaba ser una propedéutica para aproximarse a la lógica del adulto, utilizando la capacidad de expresión.

Dentro de este planteamiento, las formas verbales se trabajaron también como operaciones mentales. A partir de una forma verbal concreta, el alumno tenía que encontrar la correspondiente en otro tiempo o modo verbal.

Ejemplo de actividad oral. La clase formaba un corro, de modo que todos se vieran y escucharan bien. El docente, incluido del corro, impartía un orden a un alumno: «(Busca la forma de) ‘Dibujabas’ en futuro simple»; «’Cupe’, en presente de indicativo»; «’Sueño’, en pretérito perfecto simple». El alumno tenía que responder oralmente ante el resto de la clase. De este modo, relacionaba de manera práctica y cotidiana las formas verbales a través del número, la persona, el tiempo y la raíz verbal, sin centrarse en el estudio gramatical, sino principalmente a través del uso como forma de expresión. El alumno percibía sus errores al escucharse a sí mismo (Cupe → cabo).

Estas actividades se desarrollaban a través de la escritura.

Ejemplo de actividad escrita.

A partir de la siguiente tabla, por ejemplo,

Estuvimos
Estudiaré
Juegas
Trabaja
	presente	Pretérito perfecto simple	Pretérito perfecto compuesto	Futuro simple

El alumno completaba la malla con las formas verbales correspondientes.

Estuvimos	Estamos		Hemos estado
Estudiaré		He estudiado
Juegas				jugarás
Trabaja			Ha trabajado
	presente	Pretérito perfecto simple	Pretérito perfecto compuesto	Futuro simple

De esta manera, a partir de una forma verbal considerada como una palabra completa, el alumno tenía que encontrar mentalmente regularidades que le conducían a otras formas verbales, también consideradas como palabras completas, dentro de un paradigma. Esta propuesta pretendía que el alumno hiciese uso tanto del significado léxico como de los gramaticales de la forma verbal dada.

En este tipo de trabajo, la discencia trabajaba fuera de la creatividad y solo desarrollaba la convergencia (solo había una respuesta válida para cada cuadrícula).

Tanto los ejercicios orales como los escritos trataron los significados dentro de la normativa de la lengua, y así contribuir al natural desarrollo mental del alumno.

El aprendizaje de la lecto-escritura dentro del principio de la significatividad

Mis comienzos en la docencia no transcurrieron en los cursos iniciales de la EGB, pero desde la primera vez que los asistí, en 1974, y todavía en mi estancia en el colegio Antonio Allué Morer (1987–1988), tuve presente la globalización.

–Dimensión glósica. Alrededor del centro de interés pertinente (explicitado en una lámina) se desarrollaba la programación, y la lecto-escritura tenía función vehicular. La ilustración del centro de interés constituyó el punto de referencia de toda la actividad escolar. Todo alumno en presencia de la lámina proyectaba su conocimiento basado en la experiencia directa a partir de la representación, y la comunicaba al resto. Ejemplo: «La mesa de mi cocina es redonda»; «Mi lavadora se abre por arriba»; «La cocina de mi casa tiene suelo de baldosas blancas». Así, se originaba una pluralidad de expresiones sobre lo real representado en la lámina. Todo alumno encontraba espacio de expresión sobre su experiencia vital. El centro de interés había constituido el medio desencadenante de una cascada de expresiones bajo el signo de la oralidad espontánea del alumno. Todos querían aportar algo al grupo. Nadie escuchaba.

–Dimensión icónica. El docente trazaba de forma esquemática en la pizarra uno de los elementos de la lámina; procuraba que tuviese mucha relevancia funcional en la totalidad del conjunto y, tomándolo como referencia, iba situando otros elementos de la ilustración, de modo que aparecía una estructura distinta a la original, y repleta también de significado.

Con el paso del tiempo, los alumnos iban realizando sus composiciones icónicas a la orden del profesor:

«1.º, dibuja la mesa sin vaso. 2.º en la mesa hay un vaso pequeño», etc.

En otros casos, el alumno tenía que identificar, tanto de manera oral como señalando con el dedo, lo representado en una ilustración entre varias, respondiendo a la orden verbal del docente.

«Señala el cuadro donde el vaso está en el centro de la mesa».

Las representaciones serían objeto de lectura de imágenes, haciendo uso de la relación entre ambas formas («mesa con vaso»; «mesa con cazuela», etc.) en todos los sintagmas formados. Este tipo de ejercicios también se prestaban a diferentes situaciones de una realidad: «mesa con vaso», no es igual que «mesa con botella». La diversidad en torno a las palabras «mesa» originaba locuciones a su alrededor, formando una cascada de expresiones referentes a ellas: «mesa con vaso»; «mesa con vaso grande»; «mesa sin vasos»; «mesa redonda»; «mesa grande»; etc.

En el fondo, se trataba de construcciones de series léxicas sobre un mismo núcleo invariable dentro de un proceso de construcción lingüística. Todos los significados estaban referidos a la palabra mesa y la diferencia quedaba subrayada en el dibujo y la locución del sigtagma.

Así pues, estos ejercicios consistían en el descubrimiento por parte del niño de unidades significativas.

–Dimensión de la literalidad. Esta intervención didáctica sobre el centro de interés partía del léxico ya utilizado y conocido. Constituía el inicio del proceso de lecto-escritura. Se presentaban los dibujos esquemáticos referentes a las distintas situaciones relativas de la mesa y el vaso y se reincidía, en grupo, en la oralidad sobre estos. En uno de los laterales de la pizarra aparecía una columna con las palabras «mesa» y «vaso», cada una repetida tres veces. En el resto de la pizarra el docente dibujaba diversas figuras con la misma estructura: un cuadrado grande arriba y otro más pequeño (o un redondel) debajo, ambos unidos por una línea. El cuadrado de arriba estaba destinado a las imágenes de «vaso» o «mesa» (de manera aleatoria), mientras que la parte inferior se reservaba para los respectivos nombres escritos. En cada estructura faltaba bien la imagen o bien el nombre. El docente se encargaba de hacer una lectura pausada del vocabulario varias veces de arriba abajo y viceversa, mientras que el alumnado identificaba las imágenes y decía su nombre en alto. Posteriormente, por orden, los estudiantes tenían que completar cada binomio con el elemento faltante.

Una vez hecho esto, tenían que leer las palabras de los letreros, lo que sería objeto de evaluación positiva o negativa. Conocida la dinámica, la evaluación se trasladaría al grupo de compañeros, que certificarían el acierto o fallo («bien», «mal», «te has equivocado», «has acertado»…).

Completada la totalidad de la propuesta de trabajo, se hacían diversidad de ejercicios, procurando la variedad en detrimento de la repetición.

La columna de palabras se incrementaba progresivamente con otros elementos del centro de interés, una vez se iban dominando las anteriores; así, el alumno apreciaba «un todo» globalizado porque el conjunto daba significado a las partes, también mediante la formación de series y subseries. Ejemplo: una copa, un vaso, una jarra y una botella pertenecían a la misma serie (recipientes para líquidos), pero a la vez podían dividirse en dos subseries: los recipientes de uso individual y los recipientes de uso colectivo.

Estas razones son para el niño apreciaciones comunes, significativas del «todo».

Posteriormente, se dedicaba un tiempo al reconocimiento de palabras trabajadas. En el suelo aparecían grandes letreros de gran tamaño logrados a base de letras recortables. Cada letrero respondía a una de las palabras ya trabajadas. El alumnado y el docente formaban un corro alrededor de los letreros. Un ejercicio de lectura consistía en la búsqueda del cartel que llevaba el nombre demandado a través de órdenes orales. Ejemplo: «Tráeme el cartel de ‘mesa’, Alberto». Tenía que localizarlo en público y llevarlo al docente, el cual lo mostraba al resto. Después, preguntaba al grupo si el cartel escogido era el correcto; en caso afirmativo, pedía a otra persona que lo leyera: «Dime lo que pone aquí»; en caso negativo, el grupo le decía la respuesta correcta.

Otros ejercicios de lectura consistían en que seis alumnos sostenían diferentes carteles con el nombre de los objetos ya estudiados –podía darse el caso de que el mismo nombre apareciese en más de un cartel–, y el resto tenía que leer los carteles según las órdenes del profesor. El docente daba la orden: «Juan, lee el cartel que sujeto Pedro», y el alumno procedía a la lectura. Esta identificación conllevaba lectura de una unidad léxica. En otros casos, la orden era más compleja: «Amalia, dinos qué pone en el cartel de Pedro». La cantidad y variedad de actividades sobre la cartelería estaba asegurada y dentro de dinámicas escolares activas. Los letreros llegaron a formar un banco de rótulos o un vocabulario, y se guardaban a lo largo del curso por si se requerían para cualquier otra ocasión. Esta cartelería constituyó el material idóneo para cubrir el objetivo de la lectura, evitar el silabeo y conseguir la correcta expresión de palabras orales y escritas respectivamente.

–Dimensión de la construcción. Voy a ejemplificarlo a partir de la construcción de sintagmas nominales con complemento de pertenencia.

Para ello, primero trabajaba la identificación de los hombres propios del alumnado de clase. En el continuo cambio que es la clase de primero de EGB, el alumnado encontraba un nuevo escenario en el aula. Sus sillas ocupaban en forma de «L» los laterales ; la foto de cada uno aparecía en el respaldo, mientras en el asiento había carteles con sus nombres escritos en trazos gruesos y grandes. Cada alumno tenía que coger el cartel correspondiente, fijarse en él, reconocerse en el retrato y sentarse con el cartel entre las manos. La docencia decía la frase siguiente: «Lo que pone en el cartel es el nombre del interesado, aparte de la foto». Era un ejercicio de inducción-deducción, con respuesta concreta. Ejemplo: «El que tenga el cartel donde pone Juan que salga al corro»; «Eva, sal al corro. Pon en alto tu cartel para que lo lean los demás». Estas y otras órdenes orales ricas en expresividad y significativas aproximaban al reconocimiento de los respectivos letreros. En el diseño de los carteles se prescindía de elementos que pudieran desviar la atención de la palabra (todos eran del mismo color, tamaño, forma…). Se pretendía que esta relación radicara en el acto lector.

En la tarea siguiente, el docente escribía en la pizarra columnas de cinco de palabras integradas por los nombres de los alumnos (algunos repetidos). El ejercicio consistía en identificar los nombres en las columnas, después de que los nombrara ya el docente, ya algún alumno. La mayor novedad de estos ejercicios residía en la aparición de las mayúsculas iniciales. Estos grafemas resultaban novedosos respecto a los que los escolares se iban encontrando en el proceso de lecto-escritura.

Una vez identificados y conocidos los nombres propios del alumnado de clase, se podían comenzar a construir los sintagmas nominales con complemento de posesión.

En este momento, reaparecía el cartel del centro de interés. En sendas columnas de la pizarra estaba el vocabulario sobre los objetos trabajados y los nombres de alumnos de clase respectivamente. La visualización guiada de la docencia conducía a formar parejas entre un elemento de cada columna dentro del criterio horizontal, primero, y luego de manera aleatoria.

Vaso Mesa Botella Taza Jarra

María Juan Pepe Lucía Alberto

«Vaso, María»; «Mesa, Juan», etc.; y luego «Vaso, Lucía» y así varias posibilidades.

A continuación, la docencia introducía por escrito la preposición «de» entre ambas columnas, siempre con caracteres gruesos. Después, los alumnos ejercitaban la oralidad leyendo un elemento de cada columna con la preposición «de» como relacionante y así se formaban los sintagmas nominales: «Vaso de María», «Mesa de Juan», etc.

He detallado solo algunos ejemplos de los comienzos de este proceso de lecto-escritura que duraba toda la escolaridad, pero referidos de una manera muy especial a primero y segundo de EGB.

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Notas al pie

* En este apartado voy a reflejar algunas de las experiencias propias sobre el trabajo de las áreas que llevé a cabo como docente en aquellos primeros años de EGB.

1 «Matemáticas. 1^{Er curso}». F. Marcos de Lanuza. Editorial G. del Toro, 1968 (M).

2 «Nombre 1.º», Carmén Pleyán. Ed. Teide, 1968. Este libro, en principio destinado al bachillerato, será utilizado, adaptado, como libro de texto de EGB.